Los matemáticos han encontrado el noveno número de Dedekind, después de 32 años de búsqueda: ScienceAlert

Sin inmutarse, después de tres décadas de investigación y con algo de ayuda de una supercomputadora, los matemáticos finalmente descubrieron un nuevo ejemplo de un número entero especial llamado número de dedekind.

Solo el noveno de su tipo, o D(9), se calcula que equivale a 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366, si está actualizando sus propios registros. Este monstruo de 42 dígitos sigue al D(8) de 23 dígitos descubierto en 1991.

Comprender el concepto de número de Dedekind es difícil para los no matemáticos, y mucho menos resolverlo. De hecho, los cálculos involucrados son tan complejos e involucran números tan grandes que no era seguro que alguna vez se descubriera D(9).

“Durante 32 años, el cálculo de D(9) fue un desafío abierto, y era cuestionable si alguna vez sería posible calcular este número”, dicho El científico informático Lennart Van Hirtum, de la Universidad de Paderborn en Alemania, en junio, cuando se anunció la cifra.

En el centro de un número de Dedekind están funciones booleanaso un tipo de lógica que selecciona una salida a partir de entradas formadas por solo dos estados, como verdadero y falso, o 0 y 1.

Las funciones booleanas monótonas son aquellas que restringen la lógica de tal manera que cambiar un 0 por un 1 en una entrada solo provoca que la salida cambie de 0 a 1, y no de 1 a 0.

Los investigadores describirlo usando colores rojo y blanco en lugar de 1 y 0, pero la idea es la misma.

“Básicamente, puedes pensar en una función booleana monótona en dos, tres e infinitas dimensiones como un juego con un cubo de n dimensiones”. dicho Van Hirtum.

“Equilibras el cubo en una esquina y luego coloreas cada una de las esquinas restantes de blanco o rojo”.

“Sólo hay una regla: nunca debes colocar una esquina blanca encima de una roja. Esto crea una especie de intersección vertical rojo-blanca. El objetivo del juego es contar cuántos cortes diferentes hay”.

Los primeros son bastante sencillos. Los matemáticos cuentan D(1) como solo 2, luego 3, 6, 20, 168…

En 1991, fue necesario un Supercomputadora Cray-2 (uno de los superordenadores más potentes de la época) y el matemático Doug Wiedemann 200 horas para descubrir D(8).

D(9) terminó teniendo casi el doble de longitud que D(8) y requirió un tipo especial de supercomputadora: una que utiliza unidades especializadas llamadas Field Programmable Gate Arrays (FPGA) que pueden realizar múltiples cálculos en paralelo. Esto llevó al equipo al superordenador Noctua 2 de la Universidad de Paderborn.

“Resolver problemas combinatorios difíciles con FPGA es un campo de aplicación prometedor y Noctua 2 es uno de los pocos superordenadores del mundo con el que el experimento es factible”, dice El informático Christian Plessl, director del Centro de Computación Paralela de Paderborn (PC2), donde se guarda Noctua 2.

Fueron necesarias más optimizaciones para darle a Noctua 2 algo con lo que trabajar. Utilizando simetrías en la fórmula para hacer el proceso más eficiente, los investigadores le dieron a la supercomputadora una suma enorme para que la calculara, una suma que involucraba 5,5*10^18 términos (el número de granos de arena en la Tierra se estima en 7,5*10^ 18, a modo de comparación).

Después de cinco meses, Noctua 2 encontró una respuesta y ahora tenemos D(9). Los investigadores no han hecho ninguna referencia a D(10) por el momento, pero podemos imaginar que se necesitarán otros 32 años para encontrarlo.

El trabajo fue presentado en septiembre en la Taller internacional sobre funciones booleanas y sus aplicaciones (BFA) en Noruega.

Una versión anterior de este artículo se publicó por primera vez en junio de 2023.