Geometría y Cerebro: Orígenes de la Percepción Humana

Desde mucho antes de la invención de la escritura, las primeras producciones gráficas detectables de los humanos prehistóricos fueron signos geométricos no pictóricos altamente regulares, como líneas paralelas, zigzags, patrones triangulares o a cuadros (Henshilwood et al., 2018; Waerden, 2012). Las culturas humanas de todo el mundo componen figuras complejas utilizando regularidades geométricas simples, como el paralelismo y la simetría, en sus dibujos, artes decorativas, herramientas, edificios, gráficos y mapas (Tversky, 2011). Estudios de antropología cognitiva sugieren que, incluso en ausencia de educación formal occidental, los humanos poseen intuiciones de conceptos geométricos fundamentales como puntos y líneas, y cómo se combinan para formar figuras regulares (Dehaene et al., 2006; Izard et al., 2011). Los escasos datos disponibles hasta la fecha sugieren que otros primates, incluidos los chimpancés, pueden no compartir la misma capacidad para percibir y producir formas geométricas regulares (Close and Call, 2015; Dehaene et al., 2022; Sablé-Meyer et al., 2021; Saito et al., 2014; Tanaka, 2007), aunque se ha informado de un comportamiento de marcado involuntario pero regular en macacos (Sueur, 2025). Por lo tanto, el estudio de los mecanismos cerebrales que sustentan la percepción de las regularidades geométricas puede arrojar luz sobre los orígenes de la composicionalidad humana y, en última instancia, sobre el lenguaje mental de las matemáticas. Aquí, presentamos un primer enfoque a través del registro de señales de resonancia magnética funcional (fMRI) y magnetoencefalografía (MEG) evocadas por formas geométricas simples como triángulos o cuadrados. Nuestro objetivo es investigar si, además de las vías para procesar las formas de imágenes como rostros, lugares u objetos, las regularidades de las formas geométricas evocan actividad adicional.

La presente investigación de neuroimagen se basa en una serie de estudios sobre cómo los humanos perciben los cuadriláteros (Sablé-Meyer et al., 2021). En ese estudio, se crearon 11 estímulos estrechamente relacionados que eran formas de cuatro lados simples, no figurativas y sin textura, pero que variaban en su regularidad geométrica. El más regular era el cuadrado, con cuatro lados paralelos de igual longitud y cuatro ángulos rectos idénticos. Al eliminar progresivamente algunas de estas características (paralelismo, ángulos rectos, igualdad de longitud e igualdad de ángulos), se creó una jerarquía de cuadriláteros que va desde altamente regulares hasta completamente irregulares (Figura 1A). En una variedad de tareas, la regularidad geométrica tuvo un gran efecto en el comportamiento humano. Por ejemplo, para cantidades objetivas iguales de desviación, los adultos y los niños detectaron más fácilmente una forma desviada entre formas de alta regularidad, como cuadrados o rectángulos (40% de errores). El efecto apareció como un universal humano, presente en preescolares, alumnos de primer grado y adultos sin acceso a la educación matemática occidental formal (los Himba de Namibia), y por lo tanto, aparentemente independiente de la educación y de la existencia de etiquetas lingüísticas para formas regulares. Sorprendentemente, cuando se entrenó a babuinos para realizar la misma tarea, no mostraron tal efecto de regularidad geométrica.

El comportamiento de los babuinos se explicó mediante modelos de redes neuronales convolucionales (CNN) de reconocimiento de objetos, pero el comportamiento humano solo pudo explicarse apelando a una representación de propiedades geométricas discretas de paralelismo, ángulo recto y simetría, en esta y otras tareas. A este modelo a veces se le denomina ‘simbólico’ porque se basa en características discretas, exactas y basadas en reglas, en lugar de representaciones continuas (Sablé-Meyer et al., 2022). En este formato representacional, se postula que las formas geométricas están representadas por expresiones simbólicas en un ‘lenguaje del pensamiento’, por ejemplo, ‘un cuadrado es una figura de cuatro lados con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos’ o, equivalentemente, por un programa similar a un ordenador para dibujarlos en un lenguaje similar a Logo (Sablé-Meyer et al., 2022).

Por lo tanto, formulamos la hipótesis de que, en el dominio de la geometría, los humanos despliegan un proceso cognitivo adicional específicamente adaptado a las regularidades geométricas. Por encima de los circuitos para el reconocimiento de objetos, que son en gran medida homólogos en humanos y primates no humanos (Bao et al., 2020; Kriegeskorte et al., 2008b; Tsao et al., 2008), el código humano para las formas geométricas implicaría un ‘lenguaje del pensamiento’ distinto, una codificación de regularidades matemáticas discretas y sus combinaciones (Cavanagh, 2021; Dehaene et al., 2022; Fodor, 1975; Leeuwenberg, 1971; Quilty-Dunn et al., 2022; Sablé-Meyer et al., 2022; Sablé-Meyer et al., 2021).

Esta hipótesis predice que las formas geométricas más elementales, como un cuadrado, no se procesan únicamente dentro de las vías visuales ventral y dorsal, sino que también pueden evocar una etapa posterior de codificación de características geométricas en áreas cerebrales que previamente demostraron codificar propiedades aritméticas, geométricas y otras matemáticas, es decir, las áreas intraparietal, inferotemporal y prefrontal dorsal bilaterales (Amalric and Dehaene, 2016; Amalric and Dehaene, 2019). Hipotetizamos que (1) estos procesos cognitivos codifican las formas según sus propiedades geométricas discretas, incluidos el paralelismo, los ángulos rectos, las longitudes iguales y los ángulos iguales; (2) el cerebro comprime esta información cuando esas propiedades están más regularmente organizadas, y por lo tanto exhibe una actividad proporcional a la longitud mínima de la descripción (Chater and Vitányi, 2003; Dehaene et al., 2022; Feldman, 2003); y (3) estos cálculos se producen aguas abajo de otros procesos visuales, ya que dependen de la salida inicial de las vías de procesamiento visual.

Aquí, evaluamos estas predicciones espacio-temporales utilizando dos técnicas complementarias de neuroimagen (resonancia magnética funcional y magnetoencefalografía [MEG]). Presentamos los mismos 11 cuadriláteros que en nuestra investigación anterior y utilizamos el análisis de similitud representacional (Kriegeskorte et al., 2008a) para contrastar dos modelos para su codificación cerebral, basados ya sea en modelos CNN clásicos o en características geométricas exactas. En el experimento de fMRI, también recopilamos imágenes más simples que contrastaban la categoría de formas geométricas con otras categorías clásicas como rostros, lugares u objetos. Además, para evaluar cuán temprano surgen las redes cerebrales para la percepción de la forma geométrica, recopilamos esos datos de fMRI en dos grupos de edad: adultos y niños en primer grado (6 años, este año fue seleccionado como el primer año en que los estudiantes franceses reciben instrucción formal en matemáticas). Si la percepción de la forma geométrica implica intuiciones elementales de regularidad geométrica comunes a todos los humanos, entonces las redes cerebrales correspondientes deberían ser detectables desde el principio.