Un matemático resuelve el desafío de eficiencia del «donut de origami» con el menor número de pliegues
Investigadores de la Universidad de Bonn han logrado un avance significativo en el campo del origami matemático al demostrar que es posible crear un «donut» (toro) en papel con solo 14 pliegues, un número mínimo que hasta ahora se consideraba inalcanzable. Este resultado, publicado en la revista Nature Communications, no solo optimiza un problema clásico de geometría computacional, sino que también abre nuevas posibilidades en robótica, diseño de materiales y manufactura.
El estudio, liderado por Robert Lang, un experto en origami computacional y profesor en la Universidad de Bonn, se centró en resolver lo que se conoce como el «problema del toro con pliegues mínimos». Durante décadas, los matemáticos habían intentado determinar cuál era el número mínimo de pliegues necesarios para transformar una hoja plana en una superficie con un agujero central —como un donut—, manteniendo la continuidad del papel sin cortes ni adhesivos. Hasta este hallazgo, la mejor solución conocida requería 20 pliegues.
El equipo utilizó algoritmos de optimización combinados con simulaciones por computadora para explorar todas las configuraciones posibles de pliegues. «El desafío no era solo encontrar una solución, sino probar que 14 era el límite absoluto«, explica Lang. «Cada pliegue debe cumplir con restricciones geométricas estrictas: no puede superponerse consigo mismo, debe mantener la conectividad del material y, al mismo tiempo, lograr la topología de un toro».
La importancia de este descubrimiento trasciende el ámbito teórico. En robótica, por ejemplo, entender cómo plegar materiales con precisión permite diseñar estructuras desplegables para satélites o módulos habitables en el espacio. En medicina, técnicas similares podrían optimizar el plegado de stents o implantes personalizados. Incluso en la industria textil, donde los patrones de corte y ensamble requieren eficiencia, este trabajo ofrece un modelo para minimizar desperdicios.
Lang aclaró que, aunque el resultado se aplicó a una hoja de papel idealizada, los principios matemáticos son extensibles a otros materiales flexibles. «El siguiente paso es adaptar estos algoritmos para trabajar con materiales reales, considerando factores como la elasticidad o la resistencia», añadió. El equipo ya colabora con ingenieros de la Agencia Espacial Alemana (DLR) para explorar aplicaciones en estructuras espaciales.
Para visualizar el proceso, el equipo generó simulaciones que demuestran cómo la hoja se pliega en secuencia, reduciendo progresivamente su área hasta formar el toro. Aunque el video original no está disponible en este formato, el estudio incluye diagramas detallados que ilustran cada etapa crítica del plegado.
Este avance refuerza la idea de que el origami, más allá de ser un arte tradicional, es una disciplina científica con aplicaciones prácticas en múltiples campos. «La matemática detrás del origami nos enseña a pensar en dimensiones superiores y a resolver problemas que parecen imposibles a simple vista», concluyó Lang.
El artículo completo, titulado «Minimal crease patterns for toroidal origami», puede consultarse en Nature Communications.
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