El plano de Borel de Bϕ. Crédito: SciPost Física (2024). DOI: 10.21468/SciPostPhys.16.4.103
En el mundo cuántico, los procesos se pueden separar en dos clases distintas. Una clase, la de los llamados fenómenos “perturbativos”, es relativamente fácil de detectar, tanto en un experimento como en un cálculo matemático. Los ejemplos abundan: la luz que emiten los átomos, la energía que producen las células solares, los estados de los qubits en una computadora cuántica.
Estos fenómenos cuánticos dependen de la constante de Planck, la constante fundamental de la naturaleza que determina en qué se diferencia el mundo cuántico de nuestro mundo a gran escala, pero de forma sencilla. A pesar de la ridícula pequeñez de esta constante (expresada en unidades cotidianas de kilogramos, metros y segundos, toma un valor que comienza en el decimal 34 después de la coma), el hecho de que la constante de Planck no sea exactamente cero es suficiente para calcular tales efectos cuánticos.
Luego están los fenómenos “no perturbativos”. Uno de los más conocidos es la desintegración radiactiva: un proceso en el que, debido a efectos cuánticos, las partículas elementales pueden escapar de la fuerza de atracción que las une a los núcleos atómicos. Si el mundo fuera “clásico”, es decir, si la constante de Planck fuera exactamente cero, esta fuerza de atracción sería imposible de superar.
En el mundo cuántico, la desintegración ocurre, pero sólo ocasionalmente; un solo átomo de uranio, por ejemplo, tardaría en promedio más de cuatro mil millones de años en desintegrarse. El nombre colectivo para estos raros eventos cuánticos es “túnel”: para que la partícula escape, tiene que “cavar un túnel” a través de la barrera energética que la mantiene unida al núcleo. Un túnel que puede tardar miles de millones de años en excavarse y que hace que The Shawshank Redemption parezca un juego de niños.
Matemáticas al rescate
Matemáticamente, los efectos cuánticos no perturbativos son mucho más difíciles de describir que sus primos perturbativos. Aun así, durante el siglo que lleva existiendo la mecánica cuántica, los físicos han encontrado muchas formas de abordar estos efectos y de describirlos y predecirlos con precisión.
“Aun así, en este problema centenario aún quedaba trabajo por hacer”, afirma Alexander van Spaendonck, uno de los autores de la nueva publicación. “Las descripciones de los fenómenos de túneles en la mecánica cuántica necesitaban una mayor unificación: un marco en el que todos esos fenómenos pudieran describirse e investigarse utilizando una única estructura matemática”.
Sorprendentemente, se encontró una estructura de este tipo en matemáticas de hace 40 años. En la década de 1980, el matemático francés Jean Écalle había establecido un marco que denominó resurgimiento y que tenía precisamente este objetivo: dar estructura a los fenómenos no perturbativos.
Entonces, ¿por qué se necesitaron 40 años para que la combinación natural del formalismo de Écalle y la aplicación al fenómeno de los túneles llegara a su conclusión lógica?
Marcel Vonk, el otro autor de la publicación, explica: “Los artículos originales de Écalle eran extensos (más de 1.000 páginas en total), muy técnicos y sólo se publicaron en francés. Como resultado, hubo que esperar hasta mediados de la década de 2000 para que un número significativo de Los físicos empezaron a familiarizarse con esta “caja de herramientas” del resurgimiento.
“Al principio se aplicó principalmente a ‘modelos de juguete’ simples, pero, por supuesto, las herramientas también se probaron en la mecánica cuántica de la vida real. Nuestro trabajo lleva estos desarrollos a su conclusión lógica”.
Hermosa estructura
Esa conclusión es que una de las herramientas de la caja de herramientas de Écalle, la de una “transserie”, es perfectamente adecuada para describir fenómenos de túneles en prácticamente cualquier problema de mecánica cuántica, y lo hace siempre de la misma manera. Al explicar los detalles matemáticos, los autores descubrieron que era posible no sólo unificar todos los fenómenos de túneles en un solo objeto matemático, sino también describir ciertos “saltos” en la magnitud del papel de estos fenómenos: un efecto conocido como Stokes. ‘ fenómeno.
Van Spaendonck comparte: “Utilizando nuestra descripción del fenómeno de Stokes, pudimos demostrar que ciertas ambigüedades que habían plagado los métodos ‘clásicos’ de calcular los efectos no perturbativos (infinitas, de hecho) desaparecieron de nuestro método. La estructura subyacente cambió resultó ser aún más hermoso de lo que esperábamos originalmente.
“La transserie que describe la tunelización cuántica resulta dividirse (o ‘factorizarse’) de una manera sorprendente: en una transserie ‘mínima’ que describe los fenómenos básicos de la tunelización que existen esencialmente en cualquier problema de mecánica cuántica, y un objeto que llamamos el ‘transseries medianas’ que describe los detalles más específicos del problema, y que depende, por ejemplo, de cuán simétrica sea una determinada configuración cuántica”.
Una vez aclarada completamente esta estructura matemática, la siguiente pregunta es, por supuesto, dónde se pueden aplicar las nuevas lecciones y qué pueden aprender los físicos de ellas. En el caso de la radiactividad, por ejemplo, algunos átomos son estables mientras que otros se desintegran. En otros modelos físicos, las listas de partículas estables e inestables pueden variar a medida que se cambia ligeramente la configuración, un fenómeno conocido como “cruce de paredes”.
Lo que los investigadores tienen en mente a continuación es aclarar esta noción de cruce de muros utilizando las mismas técnicas. Este difícil problema ha sido nuevamente estudiado por muchos grupos de muchas maneras diferentes, pero ahora una estructura unificadora similar podría estar a la vuelta de la esquina. Ciertamente hay luz al final del túnel.
el trabajo es publicado en la revista SciPost Physics.
Más información:
Alexander van Spaendonck et al, Transseries instantáneas exactas para mecánica cuántica, SciPost Physics (2024). DOI: 10.21468/SciPostPhys.16.4.103
Proporcionado por la Universidad de Amsterdam
Citación: El final del túnel cuántico: transseries instantáneas exactas para la mecánica cuántica (2024, 26 de abril) recuperado el 26 de abril de 2024 de
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2024-04-26 17:46:30
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